二次函数的顶点公式(求余函数)
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二次函数顶点坐标公式是什么
顶点公式为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
交点式:y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A(x₁ ,0)和 B(x₂,0)的抛物线]
其中x1,2= -b±√b^2-4ac
顶点式:y=a(x-h)^2+k
[抛物线的顶点P(h,k)]
一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:
h=-b/2a= (x₁+x₂)/2 k=(4ac-b^2)/4a 与x轴交点:x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a
决定位置因素
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a0,与b同号时(即ab0),对称轴在y轴左; 因为对称轴在左边则对称轴小于0,也就是- b/2a。
当a0,与b异号时(即ab0),对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0,也就是- b/2a0, 所以b/2a要小于0,所以a、b要异号。
可简单记忆为左同右异,即当对称轴在y轴左时,a与b同号(即a0,b0或a)。
事实上,b有其自身的几何意义:二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
以上内容参考来源:百度百科-二次函数
初中二次函数的顶点坐标的公式
顶点坐标(-b/2a,4ac-b²/4a)。(其中2a,4ac-b²,4a都是一个整体)
初中二次函数的顶点坐标的公式推导过程如下图:
二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次, 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
扩展资料:
二次函数的平移:
1.当h0时,y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到;
2.当h0时,y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位得到;
3.当h0,k0时,将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)²+k的图象;
4.当h0,k0时,将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。
参考资料:百度百科-二次函数
二次函数顶点公式
二次函数顶点公式:y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k) , 对称轴为直线x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同,当x=h时,y最大(小)值=k。
二次函数顶点式
二次函数顶点公式:y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k) , 对称轴为直线x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同,当x=h时,y最大(小)值=k。
具体情况:
当h0时,y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到;
当h0时,y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位得到;
当h0,k0时,将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)²+k的图象;
当h0,k0时,将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象;
当h0,k0时,将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象;
当h0,k0时,将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。
二次函数 基本定义
一般地,把形如y=ax 2 +bx+c(a≠0),(a、b、c是常数)的函数叫做二次函数,其中a称为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。x为自变量,y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。
顶点坐标
交点式
交点式为y=a(x-x 1 )(x-x 2 )(仅限于与x轴有交点的抛物线),与x轴的交点坐标是A(X 1 ,0)和B(x 2, 0)。
二次函数的顶点公式
二次函数的顶点公式为:y=a(x-h)^2+k,其中a≠0,a、h、k为常数。顶点坐标为(h,k),对称轴为直线x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax的平方的图像相同,当x=h时,y最大(小)值=k。
什么是二次函数
二次函数(quadraticfunction)的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次,二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
二次函数表达式为y=ax²+bx+c(且a≠0),它的定义是一个二次多项式(或单项式)。
如果令y值等于零,则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
二次函数的三种形式
1、一般式:y=ax²+bx+c(a≠0;a、b、c为常数),则称y为x的二次函数。
2、顶点式:y=a(x-h)²+k(a≠0;a、h、k为常数)。
3、交点式(与x轴):y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0;x1、x2为常数)。
举例
例:已知二次函数y的顶点(1.2)和另一任意点(3.10),求y的解析式。
解:设y=a(x-1)²+2.把(3.10)代入上式,解得y=2(x-1)²+2。
二次函数顶点式怎么求
是二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的顶点纵坐标公式
坐标(-2a/b,4ac-b2/4a)
二次函数表达式为y=ax²+bx+c(且a≠0),它的定义是一个二次多项式(或单项式)。
如果令y值等于零,则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a0时,抛物线开口向上;当a0时,抛物线开口向下。|a|越大,则抛物线的开口越小;|a|越小,则抛物线的开口越大。
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab0),对称轴在y轴左侧;当a与b异号时(即ab0),对称轴在y轴右侧。(可巧记为:左同右异)
扩展资料:
y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k) ,对称轴为直线x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同,当x=h时,y最大(小)值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
例:已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10),求y的解析式。
解:设y=a(x-1)²+2,把(3,10)代入上式,解得y=2(x-1)²+2。
注意:与点在平面直角坐标系中的平移不同,二次函数平移后的顶点式中,h0时,h越大,图像的对称轴离y轴越远,且在x轴正方向上,不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a0,与b同号时(即ab0),对称轴在y轴左; 因为对称轴在左边则对称轴小于0,也就是- b/2a0,所以 b/2a要大于0,所以a、b要同号;
当a0,与b异号时(即ab0),对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0,也就是- b/2a0, 所以b/2a要小于0,所以a、b要异号;
可简单记忆为左同右异,即当对称轴在y轴左时,a与b同号(即a0,b0或a0,b0);当对称轴在y轴右时,a与b异号(即a0或a0,b0)(ab0)。
事实上,b有其自身的几何意义:二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
二次函数的顶点公式的介绍就聊到这里吧,感谢你花时间阅读本站内容,更多关于求余函数、二次函数的顶点公式的信息别忘了在本站进行查找喔。