真子集（真子集是什么意思）

本篇文章给大家谈谈真子集，以及真子集是什么意思对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。

什么是真子集

一个集合的子集包括空集合，还有含有其中部分元素的集合，还有包含自己本身的集合，除去本身这个子集合，剩下的子集就是真子集。空集合是任何集合的真子集

比如全集I为{1，2，3}，

它的子集为{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}、再加个空集；

而真子集为{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、再加个空集，不包括全集I本身。

非空真子集为{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}，不包括全集I及空集

真子集是什么意思？

如果集合A⊆B，存在元素x∈B，且元素x不属于集合A，我们称集合A与集合B有真包含关系，集合A是集合B的真子集。记作A⊊B（或B⊋A），读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）。即：对于集合A与B，∀x∈A有x∈B，且∃x∈B且x∉A，则A⊊B。空集是任何非空集合的真子集。

非空真子集：如果集合A⊊B，且集合A≠∅，集合A是集合B的非空真子集。

真子集与子集的区别：子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等；真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等。

举例：

所有亚洲国家组成的集合是地球上所有国家组成的集合的真子集；所有自然数的集合是所有整数的集合的真子集（即N⫋Z）；｛1, 3}⫋{1, 2, 3, 4}，｛1, 2, 3}⫋{1, 2, 3, 4}；∅⫋{∅｝。但不能说｛1, 2, 3}⫋{1, 2, 3}。

设全集I为｛1, 2, 3}，则它的子集可以是｛1}、｛2}、｛3}、｛1, 2}、｛1, 3}、｛2, 3}、｛1, 2, 3}、∅。

而它的真子集只能为｛1}、｛2}、｛3}、｛1, 2}、｛1, 3}、｛2, 3}、∅。它的非空真子集只能为｛1}、｛2}、｛3}、｛1, 2}、｛1, 3}、｛2, 3}。

什么是真子集!

要明白真子集,就先必须明白子集.

子集是两个集合之间的关系.

假设两个集合A、B.如果集合A中的元素都是集合B中的元素,就称A包含于B,A就是B的子集.

这就是子集的含义.

从子集的含义可以看到,如果A=B,A也是符合B的子集的定义的.所以任何集合都是本身的子集.

而真子集就是在集合的子集中,除去本身这集合.

假设A是B的子集,且B中至少1个元素不是A集合的元素,那么A就是B的真子集.

B的所有子集中,只有B本身不是B的真子集,其他的（包括空集）都是B的真子集.空集就没有真子集了.因为空集只有本身一个子集.

真子集是什么意思

真子集是出本身的元素的集合。

如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集（proper subset）。如果A包含于B，且A不等于B，就说集合A是集合B的真子集。

真子集一定是子集，但子集不一定是真子集，一个集合的子集还包含这个集合本身，但真子集不包含其本身。

真子集与子集的区别

子集和真子集的区别是包含范围不同。子集的范围更大，比如设全集I为{5，6，7}，它的子集可以是{5}、{6}、{7}、{5，6，7}等，它的真子集为{5}、{6}、{7}、{5，6}、{6，7}、{5，7}，子集是一个数学概念：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。

1、子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等。

2、真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等。

数学中什么是真子集

如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集。我为大家整理了真子集的相关知识点，接着往下看吧。

基本定义

子集对于两个非空集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说A⊆B（读作A包含于B），或B⊇A（读作B包含A），称集合A是集合B的子集。

规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

空集的子集是它本身。

真子集和子集的区别

1.定义不同

子集是包括本身的元素的集合；真子集是除元素本身的元素的集合。

2.范围不同

子集：集合A范围大于或等于集合B，B是A的子集。

真子集：集合A范围比B大，B是A的真子集。

3.元素道不同

子集就是一个集合中的元素，全部都是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等。

真子集就是一个集合中的元素，全部是另一个集合中的元素，但不存在相等。

集合定义

集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。集合论的基本理论创立于19世纪，关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论（最原始的集合论）中的定义，即集合是“确定的一堆东西”，集合里的“东西”则称为元素。现代的集合一般被定义为：由一个或多个确定的元素所构成的整体。

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