gamma函数（gamma函数积分）

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数学嘎嘛函数是什么？

伽玛函数（Gamma函数），也叫欧拉第二积分，是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数。该函数在分析学、概率论、偏微分方程和组合数学中有重要的应用。与之有密切联系的函数是贝塔函数，也叫第一类欧拉积分。！！！可以用来快速计算同伽马函数形式相类似的积分。函数形式可以百度百科看，套进去就好。

gamma函数

gamma函数是阶乘函数对非整数值的扩展的概括，由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在 18 世纪提出。

对于一个正整数N, 阶乘定义为  n ! = 1 × 2 × 3 ×⋯× ( n  − 1) ×  n . 举例来说， 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120. 但是这个公式对于不是整数的n毫无意义。

为了把阶乘扩展到任意大于零的实数，gamma函数被定义为

使用积分技术, 可以证明Γ(1) = 1. 使用分部积分，可以得出gamma函数有以下的递归的特性：if  x   0, then Γ( x  + 1) =  x Γ( x )，由此可知， Γ(2) = 1 Γ(1) = 1; Γ(3) = 2 Γ(2) = 2 × 1 = 2!; Γ(4) = 3 Γ(3) = 3 × 2 × 1 = 3!; 等等。通常，如果 x 是自然数 (1, 2, 3,...)，则 Γ(x) = (x − 1)！只要实部大于或等于 1，该函数就可以扩展到负的非整数实数和复数。 虽然 gamma 函数的行为类似于自然数（离散集）的阶乘，但其扩展到正实数（连续集）可用于对涉及连续变化的情况进行建模，对微积分、微分方程、复数分析和统计有重要应用。

伽玛(Gamma)函数怎么求？

Γ(2)伽玛函数公式：Γ（x）＝积分：e＾（－t）＊t＾（x－1）dt。

利用伽马函数γ（n）=（n-1）γ（n-1）=（n-1）！及γ（1/2）=√π，有γ（1/2+n）=γ［（n-1+1/2）+1］=［（2n-1）/2］γ（n-1/2）。

=［（2n-1）/2］］［（2n-3）/2］（1/2）γ（1/2）。

=［（2n-1）（2n-3）^（1）/2^n］γ（1/2）。

=［√π/2^n］（2n-1）！！。“（2n-1）！！”表示自然数中连续奇数的连乘积。

Stirling公式

Gamma函数从它诞生开始就被许多数学家进行研究，包括高斯、勒让德、魏尔斯特拉斯、刘维尔等等。这个函数在现代数学分析中被深入研究，在概率论中也是无处不在，很多统计分布都和这个函数相关。

Gamma函数作为阶乘的推广，首先它也有和Stirling公式类似的一个结论：即当x取的数越大，Gamma函数就越趋向于Stirling公式，所以当x足够大时，可以用Stirling公式来计算Gamma函数值。

伽玛函数是什么？

Γ(x)称为伽马函数，它是用一个积分式定义的，不是初等函数。伽马函数有性质：Γ(x+1)=xΓ(x)，Γ(0)=1，Γ(1/2)=√π，对正整数n，有Γ(n+1)=n！ 11

表达式：

Γ(a)=∫{0积到无穷大}

[x^(a-1)]*[e^(-x)]dx

在Matlab中的应用

其表示N在N-1到0范围内的整数阶乘。

公式为：gamma(N)=(N-1)*(N-2)*...*2*1

例如：

gamma(6)=5*4*3*2*1

ans=120

以上内容参考：百度百科-伽玛函数

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